Nous commencerons par un historique du calcul des variations, en mentionnant les problèmes les plus célèbres (inégalité isopérimétrique, brachistochrome, intégrale de Dirichlet, surfaces minimales…].
La notion de convexité et ses généralisations jouent un rôle fondamental dans l'étude de ces problèmes.
Nous en discuterons certains aspects, en finissant par quelques problèmes ouverts.
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